O rovnicích s řešením v imaginárním světě

Když jsem ještě kdysi dávno učíval, občas jsem slýchal studentské stesky, k čemu že jinému je vlastně dobrá matematika, než k prachsprosté buzeraci nebohých studentů, které tento neurvalý předmět jen okrádá o čas využitelný lépe, například popíjením lahodných drinků v nedaleké hospůdce nebo randěním. Pominu teď ty situace, kdy mi moje alespoň částečná znalost matematiky mnohokrát pomohla skutečně něco praktického spočítat (třeba způsob automatického větrání otcova skleníku :-)). Ale matematika ve mně zanechala i jednu, myslím, obecně prospěšnou a využitelnou informaci: Díky ní totiž vím tak zásadní věc, že některé soustavy rovnic prostě nemají řešení v oboru reálných čísel. To by ještě samo o sobě nebylo nic moc objevného. Povzbudivé však rozhodně je, že tato skutečnost ještě neznamená, že řešení neexistuje.

Soustavy rovnic ale nejsou jen ty podivné řetězce znaků, kterými jsou popsané matematické učebnice a kde se to jen hemží různými iksy a ypsilony v nejroztodivnějších podobách, kombinacích a souvislostech. Často se s něčím podobným setkáváme i ve zcela praktickém životě, v práci, ve vztazích k jiným lidem, v našem vlastním neustálém rozhodování. Matematik by v té spleti jistě rozpoznal jednu rovnici vedle druhé a nejsou to vždy takové ty ukázkově vysoustružené učebnicové příklady, které vždycky nějak vyjdou a jejich výsledky jsou jasné a jednoduše ověřitelné. Občas se prostě člověk do rovnic, které ho v životě obklopují, zaplete natolik, že správné řešení po vláknech té zacuchané pavučiny uteče do daleka a někdy se dokonce po anglicku úplně vytratí.

 

V takové chvíli si vzpomenu na matematiku a na to, že to, co nás ve skutečnosti obklopuje, je jen viditelný reálný a při troše dobré vůle i představitelný výsek našeho mnohem širšího a bohatšího světa. Ano, některé soustavy rovnic opravdu v tomto světě (tedy - jak praví matematické poučky - v oboru reálných čísel) nemají řešení. Jak nás však učí matematika i fantazie - některé soustavy rovnic mohou mít i imaginární řešení. Někdo tento prostor, který takové řešení umožňuje, nazývá prostorem imaginace, exaktnější lidé ho možná pojmenují jako "obor komplexních čísel". Někteří lidé jsou k tomuto prostoru skeptičtí, berou ho jen jako únik z reality, ale z matematiky víme, že jde o prostor jako každý jiný, jen to v něm prostě funguje trochu jinak než ve světě, na který si můžeme kdykoli sáhnout, kdykoli ho něžně pohladit a kdykoli od něj dostat pár facek.

Je úžasné, co se všechno do takového imaginárního prostoru vejde: Vejdou se tam všechna komplexní čísla, vejdou se tam i naše přání a sny, vejdou se tam možná i všichni lidé, kteří již náš prostor "reálných čísel" navždycky opustili, vejdou se tam lidé, které milujeme a z nějakého důvodu s nimi nemůžeme být, vejdou se tam všechny naše paralelní světy, které si za různými účely vytváříme. Vejde se tam vše, co podle ustálených zvyklostí nemá v reálném světě místo, co nemá reálné řešení. A není možná zdaleka tolik důležité, abychom své soustavy rovnic uměli řešit úplně správně, jako to, abychom se tou neskutečností potenciálních výsledků nenechali zaskočit. Ano, i to jsou výsledky. Proč by měly být automaticky horší než ty, které si umíme představit a zhmotnit. Matematika nekádruje, nehodnotí, neposuzuje. Chová se ke všem výsledkům stejně vstřícně nebo odmítavě. Proč také ne? Vždyť jsou to všechno její děti.

I já jako mnozí jiní právě řeším několik nesmírně zajímavých soustav rovnic, které zřejmě nemají řešení v reálném světě. Ano, neskáču z toho poznání radostí, ale nedá se nic dělat. Aspoň díky matematice vím, že i takové rovnice řešení mají a stojí za to po něm nadále pátrat, byť jde "jen" o pátrání v neohraničeném a nekonečně různorodém ryze imaginárním světě.

Tak doufám, že se i ze mne při tom úžasném a vzrušujícím pátrání nakonec nestane jen bludný imaginární kořen :-).